平方根美術教案

平方根美術教案（精品十二篇）。

作為一名優秀的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的《平方根》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

平方根美術教案 篇1

教學目標

1．了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示

2．會用計算器求算術平方根

3．了解無限不循環小數的特點

數學思考

1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維

2．通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想

解決問題

1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維

2．在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果

情感態度

1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系

2．通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情

教學重點、難點

重點：算術平方根的概念，感受無理數

難點：探究的大小的過程

教學過程與流程設計

活動1：創設情景，引入算術平方根

2003年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25d㎡的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？

小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

面積191636

邊長1346Ys575.Com

上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。

規定：0的`算術平方根是0。

活動2：通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根

1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？

2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。

3、16的算術平方根等于

4、的值等于

5、的算術平方根等于

活動3：動動腦，動動手，探究的大小

你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

回答下列問題

（1）你所得的新正方形的面積是多少？

（2）新正方形的邊長是多少？

平方根美術教案 篇2

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。

三、教學方法

講練結合

四、教學手段

幻燈片

五、教學過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空

1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

由練習引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（ ）2=—4

學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。

（三）平方根性質

1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2.0有一個平方根，它是0本身。

3.負數沒有平方根。

（四）開平方

求一個數a的平方根的`運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由學生說出上式的讀法。

例1。下列各數的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根為±0。7。

小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。

六、總結

本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。

平方根美術教案 篇3

教后記本節先研究算術平方根，再研究平方根。教科書設置一個“思考”欄目，展開了對平方根的討論。在這個“思考”欄目中，要求學生算出平方等于9的數，通過對這個問題的探討，找到解決問題的方法，利用這種方法進一步求出平方等于1，16，36…的數，由此歸納給出平方根的概念，進而引出開平方運算。開平方運算與平方運算是互逆運算，通過舉例分析了這兩種運算的互逆過程，并用圖示進一步說明。

最后，結合具體例子，通過具體計算一些數的平方根，探討了數的平方根的特征，并通過一個“歸納”欄目，要求學生自己歸納給出“正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根”等這些數的平方根的特征。

本課時很多內容是有理數和上兩課時相關內容的延續和推廣，因此，本課時教學需注意平方根與算術平方根知識間區別和聯系，充分利用了類比的方法，加強知識間的相互聯系，通過類比舊知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移。

根據本課時內容的特點，讓學生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結論，對于平方根概念的引入，使學生感受到這些問題與以前學過的求一個數的平方的問題是一個相反的過程，并在此基礎上給出平方根的概念，這樣就讓學生通過一些具體活動，在對平方根有些感性認識的基礎上歸納給出這個概念。

再比如，在討論數的`平方根的特征時，我首先設置“預習交流”欄目，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根。這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程，在探究活動的過程中發展思維能力，有效改變學生的學習方式。

本課時的教學還應挖掘數學知識的文化內涵，使學生感受豐富的數學文化的熏陶，開闊他們的眼界，增長他們的見識。注意加強與實際的聯系，在選擇素材時，力求選取學生感興趣的和富有時代氣息的實際問題。并通過我國古代數學成就培養學生的民族自豪感和愛國主義情操，激勵學生更加努力地學習，這樣使學生在學習數學的同時，也得到了人文方面的教育。

從整節課的教學實踐來看，學生的情緒比較飽滿，思維比較活躍，我能在與學生良好的互動過程中完成教學目標。

但還有一些有待探索與需要改進的地方，如：時間節點把握得不夠嚴謹，在環節3中，因時間關系對學生的引導不夠深入，使得個別基礎較差的學生理解認識不夠到位。

平方根美術教案 篇4

學習目標：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

了解平方根的概念，求某些非負數的平方根

學習難點：

了解被開方數的非負性；

學習過程：

一、 學習準備

1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

32 = （ ） （ ）2 = 9

（—3）2= （ ） （ ）2 =

（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

（ ）2 =（ ）

02 =（ ） （ ）2 = —4

3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的'二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數 沒有平方根。

交流：（1） 的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

正數a的正的平方根，記作

正數a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

這里的a表示什么樣的數？ a是非負數

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）—5是25的平方根； （ ）

2）25的平方根是—5； （ ）

3）0的平方根是0 （ ）

4）1的平方根是1 （ ）

5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

6） —32的平方根是—3 （ ）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。

（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）—9的平方根是—3； （ ）

（2）49的平方根是7 ； （ ）

（3）（—2）2的平方根是 （ ）

（4）—1 是 1的平方根； （ ）

（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

（6）7的平方根是49。 （ ）

4、求下列各數的平方根

1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

思維拓展：

1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是

2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。

3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

4、一個數x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的結果。

7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？

平方根美術教案 篇5

教學目的

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的'因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

平方根美術教案 篇6

學習目標：

1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊幝?；

學習重點：理解算術平方根的概念

學習難點：算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

這種地磚一塊的邊長為 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

a2000020020.020.0002

通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思維拓展：

1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。

2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。

5、若a-9+ =0，則 的平方根是

6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。

7、 ，求xy算術平方根是。

數學小知識——怎樣用筆算開平方

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的`數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！

平方根美術教案 篇7

1教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;

（3） 理解最簡二次根式的概念

2學情分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。

3重點難點

重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．

難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。

4教學過程

4。1 第一學時

教學活動

活動1【導入】復習提問，探究規律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即 。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的'取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即 。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范，學會應用

例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，

問題5 你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？

師生活動 學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：

（1）這些根式的被開方數都不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式。

問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。

活動4【練習】鞏固概念，學以致用

例2 教材第9頁例7。

師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數學問題，二次根式的除法運算在此發揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

活動5【測試】目標檢測設計

1．在 、 、 中，最簡二次根式為 。

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。

3．化簡：（1） ； （2） 。

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業】布置作業

教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16。2第10，11題。

平方根美術教案 篇8

教學目標：

了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根

教學重點：

了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根

教學難點：

對大小的估算及如何理解是非負數以及被開方數是非負數；正確區分算術平方根與平方根

過程

一、創設情景，導入新課

請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的'邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？

這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）

二、合作交流，解讀探究

討論：

1、什么樣的運算是平方運算？

2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？

自主探索：讓學生獨立看書，自學教材

總結：一般地，如果一個正數的平方為，即，那么正數叫做的算術平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數。另外：0的算術平方根是0

探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形

把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。

設大正方形的邊長為，則；由算術平方根的意義，即大正方形的邊長為。討論：有多大呢？

思考：你能舉些象這樣的無限不循環小數嗎？

三、應用遷移，鞏固提高

例1求下列各數的算術平方根

⑴100

⑵ ⑶0.0001

⑷0

點撥：由一個數的算術平方根的定義出發來解決問題

思考：-4有算術平方根嗎？

備選例題：要使代數式有意義，則的取值范圍是（）

A. B. C. D.

四、總結反思，拓展升華

小結：

1、算術平方根的定義和性質；

2、用計算器求一個正數的算術平方根

五、課堂跟蹤反饋

1、非負數的算術平方根表示為___，225的算術平方根是____，0的算術平方根是____

2、一個自然數的算術平方根為，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_______

3、的算術平方根是_____,的算術平方根____

4、若是49的算術平方根，則=（）

A. 7 B. -7 C. 49 D.-49

5、若，則的算術平方根是（）

A. 49 B. 53 C.7 D .

6、若，求的值。

7、若是的整數部分，是的小數部分，試確定、的值。

平方根美術教案 篇9

學習目標：

1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性。

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

學習重點：

理解算術平方根的概念

學習難點：

算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，這種地磚一塊的邊長為 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，2的平方根是____， 叫做2的算術平方根

3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）

②－6是 的算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ）

④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

平方根美術教案 篇10

平方根是實數的起始課，又是學習實數的第一節課，內容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在已學內容有理數的基礎上，加強與前面的知識點的聯系。

針對七年級學生有一定的自學、探索能力，讓學生通過實際例子，體會算術平方根的定義，通過剪正方形得出面積為2的大正方形的邊長，從而解決了生活實際問題，讓學生體會生活中的數學。

在本節課中，本著以學生為主，突出重點的意圖，結合學生的.實際情況，在引入算術平方根的定義時，讓學生發掘生活中已知面積而求邊長的問題，把實際問題抽象成數學問題，通過例題和練習讓學生總結，并關注算術平方根的寫法格式，讓學生體會算術平方根的含義，將想和做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數學知識。

本節課的不足：

1、平方根概念的引入，忽略了結合實際意義導出的實驗過程。這樣做忽略了學生的主體性，缺少動手操作的機會。如果設計成由學生展示成果并解說，可能會收到更好的效果。

2、沒有充分利用已有的圖形調動學生的積極性，在做面積為2的大正方形時，我沒有讓學生看書，這樣就在我的講解中度過了，如果讓學生先看書然后再動手操作，那樣學生的成就感就得到了體現。

3、在歸納平方根的概念時，應該使學生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如2是4的一個平方根，—2是4的另一個平方根，4的平方根為±2。這樣可能學生對于平方根概念的理解會更到位。

平方根美術教案 篇11

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。

三、教學方法

講練結合

四、教學手段

幻燈片

五、教學過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空

1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

3、

5、（）2=0、0081

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

由練習引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（ ）2=—4

學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。

（三）平方根性質

1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2.0有一個平方根，它是0本身。

3.負數沒有平方根。

（四）開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的`平方根是

⑤ 的平方根是

由學生說出上式的讀法。

例1。下列各數的平方根：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，

∴0。49的平方根為±0。7。

小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。

六、總結

本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。

七、作業

教材P。127練習1、2、3、4。

八、板書設計

平方根

（一）概念 （四）表示方法 例1

（二）性質

（三）開平方

探究活動

求平方根近似值的一種方法

求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。

例1。求 的值。

解 ∵92102，

兩邊平方并整理得

∵x1為純小數。

18x1≈16，解得x1≈0。9，

便可依次得到精確度

為0。01，0。001，……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

平方根美術教案 篇12

教材分析：

《算術平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，將為學生學習算術平方根奠定基礎。引入算術平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學生發現被開方數與對應的算術平方根之間的關系。

本節課的開始就設置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題。由于所選數字簡單，可見其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關鍵是抓住算術平方根概念的本質特征，逐層深入，多個角度展示。

課標要求：

在實際情境中理解算術平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。

本節突出概念形成過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學生的已有經驗，通過思考、討論、探究等活動，使學生感受到做數學、用數學的價值。

策略分析：

根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，本節課按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導發現法”為主，并根據學法指導自主性和差異性要求，讓學生在探究過程中理解理解算術平方根的概念。

教學目標：

1、經歷算術平方根概念的形成過程，會用根號表示算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

2、會用平方運算求非負數的算術平方根，包括完全平方數的算術平方根和部分非完全平方數的算術平方根。

教學重點：

理解算術平方根的概念。

教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少？

（設計說明：用教材的問題作為導入材料，能夠和學生的課前預習活動對接，可以提高學生參與教學活動的廣度，從學生熟悉的數學經驗入手，提出簡單的問題，激發學生自主學習的興趣和積極性，也自然引入新課。）

二、自主探究，發現新知

自學教材40頁內容，思考：

1、什么是算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？

2、1的算術平方根是多少？9的算術平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數的算術平方根？正數的算術平方根的結果是什么數？

3、0的算術平方根是多少？為什么？

4、負數有算術平方根嗎？為什么？

（師生活動：學生自學教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學生自學情況，深入學生中間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）

設計意圖學生通過自主學習，經歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術平方根概念的實質，建立初步的數感和符號感，提高學生抽象思維水平。

三、學生交流，展示歸納

1、自主探究展示：

（1）算術平方根的概念和表示方法。

（2）求1，9，16，0的算術平方根。

2、合作探究展示：

負數沒有算術平方根，因為沒有任何數的平方的結果是負數。

3、歸納展示：

（1）一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數。

（2）0的算術平方根是0。

4、舉例展示：（學生舉出算術平方根的例子。）

（師生活動：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）

設計意圖通過展示交流，培養學生的“自主、合作、探究”能力，讓學生體驗“互逆”的數學思想方法，積累數學活動經驗。

四、類比練習，鞏固提升

（師生活動：學生結合例題的格式解答，抽3名學生上講臺板書，其他學生自主解答，從解題的過程、結果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點撥、評價。）

練習1：課本41頁練習1題。

（師生活動：抽學生回答，其他同學評價、補充、修訂。）

練習2：課本41頁練習2題。

（師生活動：抽學生上黑板完成，發動學生相互評價補充，教師重點提醒題，強調乘方的算術平方根的計算方法。）

練習3：下列各數有算術平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。

（師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應用。）

（師生活動：抽學生回答，發動其他同學評價、補充、修訂。）

設計意圖學生通過口答、計算、選擇，加深對算術平方根的概念及性質的理解和應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。

五、回顧反思，強化提升

1、這節課你學到了什么？

2、你對大家有哪些建議或提醒？

（師生活動：學生自主小結，同學相互補充評價，教師補充完善。）

設計意圖引導學生從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進一步體會互逆運算的數學思想方法。

六、當堂檢測、知識過關

績優學案32頁鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。

（師生活動：學生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價。）

設計意圖通過4測試題，再次加深學生對算術平方根的概念的理解和運用，及時反饋學生對本節課知識的掌握程度。

七、布置作業

1、必做題：習題6.1復習鞏固第1、2題。

2、選做題：績優學案32頁典例探究3和鞏固訓練的5題。

設計意圖體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！北刈鲱}面向全體，選做題使學有余力的同學有發展的空間。