二項式定理知識點

二項式定理知識點（集合10篇）。

身為一名到崗不久的人民教師，課堂教學是我們的任務之一，借助教學反思我們可以拓展自己的教學方式，寫教學反思需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的《二項式定理》教學反思，歡迎閱讀與收藏。

二項式定理知識點 篇1

下午在安慶一中高二（6）班上了一節數學展示課，課堂學生的反應和專家的點評，都讓我受益匪淺，主要體會如下：

1、學生能機積極配合，情緒高漲。據了解，高二（6）班學生基礎較好，整體素質較高。由于是新老師，學生不了解我的教學風格，開頭幾分鐘，學生的積極性還沒有完全調動起來，但隨著時間的推進，課堂氛圍不斷進入高潮。在遇到疑難問題時，只要我稍加點撥，都能立即化解。特別是最后一道天津高考題，具有挑戰性，需要較高的逆向思維水平，但一名學生在很短的時間內就看出了它的結構特點，作出了完整的回答，使學生和聽課老師眼睛一亮。加上我及時總結的“數感、式感和圖感”又讓學生耳目一新，增添了課堂色彩。

2、數學思想、方法和數學文化得到了較好的體現。孫主任點評中的“課堂教學要有高貴和豐滿的學科氣質”，我認為對數學課堂來說，就是要體現數學思想、方法和數學文化，讓數學課堂有“數學味”。課堂中，提到的數學的兩重性“直覺與邏輯”，牛頓的“沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現”，二項式系數的對稱美，“特殊出發、發現規律、猜想結論、邏輯證明”的`科學方法，二項式指數推廣到負整數指數，有沒有三項式定理，反例C62就不是偶數等等，都帶給學生積極的情感體驗和無盡的思考?！罢嬲\、深刻、豐富”是課堂永恒的追求。

3、基本技巧和基本方法可能沒有很好落實。本節課的教學重點是二項式定理的探求過程，而簡單的應用則次之?；谶@種想法，我在引導發現定理上花的時間較多，證明過程多媒體詳細展示，但最后沒有點到“還可以用數學歸納法證明”是一個疏忽。同時對將（p—q）7展開這種問題沒有書寫示范，以致不少學生書寫不規范或弄錯，板演的學生就有好幾處錯誤，我也沒有詳細板書訂正。我想，好在還有第二節課的加強，先讓學生對此內容有點興趣，再去強化運算的正確性也不遲。

4、課堂上如何放手讓學生自主學習。多位專家評課中提到數學課堂上如何放手讓學生自主學習，這也是新課程大力倡導的。我認為，像這樣面對新學生的展示課，難以操作。因為讓學生自主學習，必須課前作充分的準備，學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流，師生共同釋疑、糾錯。否則，對于有一定難度的數學課，在課堂上2先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走過場，沒有實際效果。語文與數學有不同特點，在數學課堂上如何實施自主學習值得深入研究。

5、數學教師要不斷提高專業水平和人文素養。范梅南有一句名言：教學就是“即興創作”，依托的是教師的文化底蘊和精神修養。對數學教師來說，我認為是專業水平和人文素養。專業水平可以幫助你確定有梯度的思維目標，創設有價值的思維情景；人文素養可以幫助你確定良好的情感目標，營造積極的情感情景。速度、效果、體驗是判別有效課堂的三要素，其中就蘊涵著對學生探索精神、創新精神的喚醒和弘揚，創新能力的發展和提升，創造型人格的生成與確立。數學教師要多讀點文學作品，打造有詩意的數學課堂。

二項式定理知識點 篇2

高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。

必修一：1、集合與函數的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用 （比較抽象，較難理解）

必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分

必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

文科：選修1—1、1—2

選修1--1：重點：高考占30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考）

選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）

理科：選修2—1、2—2、2—3

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

高考的知識板塊

集合與簡單邏輯：5分或不考

函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點）

平面向量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：（線性規則）5分必考

數列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題

平面解析幾何：（30分左右）

計算原理：10分左右

概率統計：12分----17分

復數：5分

推理證明

一般高考大題分布

1、17題：三角函數

2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數列

3、21、22 題：函數、圓錐曲線

成績不理想一般是以下幾種情況：

做題不細心，（會做，做不對）

基礎知識沒有掌握

解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點）

心理素質不好

總之學**數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到 2、錯題收集、歸納總結

高一年級

必修一

第一章 集合與函數概念

第二章 基本初等函數（Ⅰ）

第三章 函數的應用

必修二

第一章 空間幾何體

第二章 點、直線、平面之間的位置關系

第三章 直線與方程

必修三

第一章 算法初步

第二章 統計

第三章 概率

必修四

第一章 三角函數

第二章 平面向量

第三章 三角恒等變換

（二）教學要求

在教學中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。

首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯系。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函數等有關內容是教師重點講解的內容。

其次，函數作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力；通過指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。

第三，通過對三角函數的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。

第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。

第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。

第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

第七、在學**算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

高二年級

必修五

第一章 解三角形

第二章 數列

第三章 不等式

選修1-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 導數及其應用

選修1-2

第一章 統計案例

第二章 推理與證明

第三章 數系的擴充與復數的引入

第四章 框圖

選修2-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 空間向量與立體幾何

選修2-2

第一章 導數及其應用

第二章 推理與證明

第三章 數系的擴充與復數的引入

選修2-3

第一章 計數原理

第二章 隨機變量及其分布

第三章 統計案例

（二）教學要求

高二上

必修5

學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

不等關系與相等關系都是客觀事物的.基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。

選修1—1（文科）

在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。

在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。

在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。

選修2-1（理科）

在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。

在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。

在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。

二項式定理知識點 篇3

導數及其應用

一．導數概念的引入

1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是

x0limf(x0x)f(x0)，

x我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

x例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：

s)存在函數關系

h(t)4.9t26.5t10

運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義

vh(2)limh(2x)h(2)13.1

x0x即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下

2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與

曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點Pn趨近于P時，

xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

xnx03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即f(x)lim

二.導數的計算

1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數

2x0f(xx)f(x)

x

4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:

1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；

2若f(x)x,則f(x)x1;

3若f(x)sinx,則f(x)cosx

4若f(x)cosx,則f(x)sinx;

5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e

xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)

xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

2復合函數求導

yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)

三.導數在研究函數中的應用

1.函數的單調性與導數:

一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：

在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:

(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;

(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;

4.函數的最大(小)值與導數

函數極大值與最大值之間的關系.

求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；

（2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.

四.生活中的'優化問題

利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

第二章推理與證明

考點一合情推理與類比推理

根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.

類比推理的一般步驟:

(1)找出兩類事物的相似性或一致性;

(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);

(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的

(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.

考點二演繹推理(俗稱三段論)

由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.

考點三數學歸納法

1.它是一個遞推的數學論證方法.

2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,

完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。

考點三證明

1.反證法:

2.分析法:

3.綜合法:

第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念

(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.

(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.

(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.

(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.

(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。

(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。

二項式定理知識點 篇4

6月20日下午我和安陽實驗中學高二（17）班的同學共同完成了本節課的課堂實錄，感悟反思如下：

本節課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”，在教學中，采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、聯系組合問題、總結規律、應用規律四個階段。讓學生體會研究問題的方式方法，培養學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發現和創造歷程。

本節課的難點是用計數原理分析二項式的展開過程，發現二項式展開成單項式之和時各項系數的規律。在教學中，設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊。再以為對象進行探究，引導學生用計數原理進行再思考，分析各項以及項的個數，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續的學習過程中有“法”可依。

教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結合起來，是培養學生數學探究能力的極好載體。教學過程中，讓學生充分體會到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發我們發現解決一般問題的方法。教學中我特別注重區分系數與二項式系數及運用通項意識凡涉及到展開式的項及其系數等問題，常是先寫出其通項公式，然后再據題意進行求解。

例1展開式中第三項的是______。

第三項的系數是______

第三項的二項式系數是______

例2（2）求展開式中x3的系數，則______。

解析：由通項公式，得，

由，解得。

本節課的亮點：

引入組合問題，為歸納項數，項得次數，項的形式及項的系數作了很好的鋪墊，數學思想、方法和數學文化得到了較好的`體現。引導學生運用計數原理來解決特征，為后續學習作準備。二項式系數的對稱美，“特殊出發、發現規律、猜想結論、”的科學方法，都帶給學生積極的情感體驗和無盡的思考。

不足之處：

學生在數學課堂中的參與度不夠。我認為，像這樣面對新學生的錄像課，難以操作。因為讓學生自主學習，必須課前作充分的準備，學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流，師生共同釋疑、糾錯。否則，對于有一定難度的數學課，在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走過場，沒有實際效果。語文與數學有不同特點，在數學課堂上如何讓學生討論、思考值得深入研究。

總之，本節課遵循學生的認識規律，由特殊到一般，由感性到理性。重視學生的參與過程，問題引導，師生互動。重在培養學生觀察問題，發現問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣。

二項式定理知識點 篇5

一、教材分析：

1、知識內容：二項式定理及簡單應用

2、地位及重要性

二項式定理是安排在高中數學排列組合內容后的一部分內容，其形成過程是組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學習的概率知識及高三選修概率與統計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯系，本節知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的關于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。

3、教學目標

A、知識目標：

（1）使學生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數、字母的冪次、展開式項數的規律

（2）能夠應用二項式定理對所給出的二項式進行正確的展開

B、能力目標：

（1）在學生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養學生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

（2）培養學生的化歸意識和知識遷移的能力

C、情感目標：

（1）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生解決數學問題的信心；

（2）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養學生體會到數學內在和諧對稱美；

（3）培養學生的民族自豪感，在學習知識的過程中進行愛國主義教育。

4、重點難點：

重點：

（1）使學生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數、字母的冪次、展開式項數的規律；

（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進行正確的展開。

難點：二項式定理的發現。

二、教法學法分析

為了達到這節課的目標：掌握并能運用二項式定理，讓學生主動探索展開式的由來是關鍵?！皩W習任何東西最好的途徑是自己去發現”正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”本節課的教法貫穿啟發式教學原則，以啟發學生主動學習，積極探索為主。創設一個以學生為主體，師生互動、共同探索的教與學的情境。通過復習引入，引申設疑，實驗猜想，歸納推廣等環節進行對此定理的探索。不僅重視知識的結果，而且重視知識的發生、發現和解決的過程，貫切新課程理念。

另外，根據“近發展區的理論”精心設置問題，調控問題的解決過程培育這節課最佳的知識生長點。

三、教學過程

1、情景設置

問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？

預期回答：星期四，將問題轉化為求“30被7除后算余數”是多少？

問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？

預期回答：將問題轉化為求“被7除后算余數”是多少？

在初中，我們已經學過了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

(提問)：對于(a+b)4，(a+b)5 如何展開?(利用多項式乘法)

(再提問)：(a+b)100又怎么辦？ (a+b)n (n?N+)呢？

我們知道，事物之間或多或少存在著規律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展開式是什么？這就是本節課要學的內容。這節課，我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規律性。學完本課后，此題就不難求解了。

（設計意圖：使學生明確學習目的，用懸念來激發他們的學習動機。奧蘇貝爾認為動機是學習的先決條件，而認知驅力，即學生渴望認知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學生學習的重要動力。）

2、新授

第一步：讓學生展開

問題1：以的展開式為例，說出各項字母排列的規律；項數與乘方指數的關系；展開式第二項的系數與乘方指數的關系。

預期回答：①展開式每一項的次數按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數的和等于乘方指數；②展開式的項數比乘方指數多1；③展開式中第二項的系數等于乘方指數。

第二步：繼續設疑

如何展開以及呢？

（設計意圖：讓學生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發學生繼續學習新的'更簡捷的方法的欲望。）

繼續新授

師：為了尋找規律，我們以中為例

問題1：以項為例，有幾種情況相乘均可得到項？這里的字母各來自哪個括號？

問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的系數你能用組合數來表示嗎？

問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？

（預期答案： 有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）

問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項系數（用組合數的形式進行填寫），

呈現二項式定理

3、深化認識

請學生總結：

①二項式定理展開式的系數、指數、項數的特點是什么？

②二項式定理展開式的結構特征是什么？哪一項最具有代表性？

由此，學生得出二項式定理、二項展開式、二項式系數、項的系數、二項展開式的通項等概念，這是本課的重點。

（設計意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學生自己總結、發現規律，挖掘學習材料潛在的意義，從而使學習成為有意義的學習。）

4、鞏固應用

例1-3是課本原題，由于是第一節課所以題目類型較基礎

最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

解： 8n ＝(7+1)n=C n0 7n+Cn1 7n-1+C n2 7n-2+…+C nn -1 7+C nn

因為C nn 前面各項都是7的倍數，故都能被7整除.

因此余數為C nn =1

所以應為星期三

四、回顧小結：

通過學生主動探索的學習過程，使學生清晰的掌握二項式定理的內容，更體會到了二項式定理形成的思考方式，為后繼課程（n次獨立重復實驗恰好發生次）的學習打下了基礎。

而二項式定理內容本身對解釋二項分布有很直接的功效，因為二項分布中所有概率和恰好是二項式。

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課后記：

準備這節課，我主要思考了這么幾個問題：

（1）這節課的教學目的“使學生掌握二項式定理”重要，還是“使學生掌握二項式定理的形成過程”重要？我反復斟酌，認為后者重要。于是，我這節課花了大部分時間是來引導學生探究“為什么可以用組合數來表示二項式定理中各項的二項式系數？”

（2）學生怎樣才能掌握二項式定理？是通過大量的練習來達到目的，還是通過學生對二項式定理的形成過程來記憶？正如前面所說“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。我還是要求學生自主的去探索二項式定理。這樣也符合以教師為主導、學生為主體、師生互動的新課程教學理念。

（3）準備什么樣的例題？例題的目的是為了鞏固本節課所學，例題1是很直接的二項式定理內容的應用；為了更好的讓學生體會到二項式定理形成過程中的思考問題的方式，并培養學生知識的遷移能力，我增加了例題,但是難免還有一些有不足之處，希望各位老師能不吝賜教。謝謝！

二項式定理知識點 篇6

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1）元素的確定性；

2）元素的互異性；

3）元素的無序性。

說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的'三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。

2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ?/p>

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類：

1）有限集含有有限個元素的集合。

2）無限集含有無限個元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

二、集合間的基本關系

1、“包含”關系子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

二項式定理知識點 篇7

二項式定理是初中學過的多項式乘法的繼續，是排列組合知識的具體運用，定理的證明是計數原理的應用。

本節課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”，在教學中，采用“問題探究”的教學模式， 把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段.讓學生體會研究問題的'方式方法，培養學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發現和創造歷程。

本節課的難點是用計數原理分析二項式的展開過程，發現二項式展開成單項式之和時各項系數的規律.在教學中，設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊.再以為對象進行探究，引導學生用計數原理進行再思考，分析各項以及項的個數，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續的學習過程中有“法”可依。

教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結合起來，是培養學生數學探究能力的極好載體.教學過程中，讓學生充分體會到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發我們發現解決一般問題的方法.教學中我特別注重運用通項意識凡涉及到展開式的項及其系數等問題，常是先寫出其通項公式，然后再據題意進行求解。

本節課的亮點：引入作了項數問題，明確每一項的很好的鋪墊，數學思想、方法和數學文化得到了較好的體現.引導學生運用計數原理來解決特征，為后續學習作準備.二項式系數的對稱美，“特殊出發、發現規律、猜想結論、邏輯證明”的科學方法，二項式指數推廣到負整數指數，有沒有三項式定理，都帶給學生積極的情感體驗和無盡的思考。

不足之處：學生在數學課堂中的參與度不夠.我認為,像這樣面對新學生的展示課,難以操作.因為讓學生自主學習,必須課前作充分的準備,學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流,師生共同釋疑、糾錯.否則,對于有一定難度的數學課,在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了. 即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走過場, 沒有實際效果. 語文與數學有不同特點,在數學課堂上如何讓學生討論、思考值得深入研究。

總之，本節課遵循學生的認識規律，由特殊到一般，由感性到理性.重視學生的參與過程，問題引導，師生互動.重在培養學生觀察問題，發現問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣。

二項式定理知識點 篇8

一、帶問題進課堂

大多數的職高生從小到大在數學的道路上倍受煎熬。如果教師在教學上走常規的學科路線——從概念到例練，是無法引起學生的共鳴的。只有頗具懸念的項目“預告”才能吸引他們的眼球，激發求知欲?；诖藢W情分析，在課的開始，我先拋出了一系列精心設計的問題：今天星期五，8天后星期幾？82天后星期幾 81天后星期幾？當學生回答8天后是星期六時，我適時引導：為什么是星期六？因為7天為一個星期！8=7+1；

2222那么8天后星期幾 類似地8 (7 1) 7 2 7 1，被7除210余1，故8天后星期六!8天后星期幾的問題轉化為尋找展開式被7除余幾。問題直指課題：尋找二項展開式！激勵學生在成功的喜悅中繼續探究的興趣，帶著問題進入《二項式定理》的課堂。

二、以生活為情境

導入游戲：準備2個盒子，每個盒子中各放一個球a和一個球b。動態顯示球進盒的過程，使學生直觀明了題意。實驗：從每個盒子中各取一球，結果有幾類不同的情況？“幾類”二字是我斟酌后由“幾種”改過來的，這樣就把學生有意識地帶入預設的分類計數原理。

學生的結果可能是散亂的，作為教師就要告訴學生一個研究問題的知識：必須遵循一定的規律！以取b的個數為規律，分為三類：aa(0個b),ba(1個b),bb(2個b)，依次分析。第一類aa即

20先取一個a再取一個a，按分步計數原理得到ab。動態顯示從2盒中各取一a的過程，只有一種情況，以取b的個數為規律相當于從2個b中取0個b，即C2，得到第一類aa分析后的結果020C2ab；第二類ba取一個b一個a即a1b1。動態顯示從2盒中0取一a一b的過程，有二種情況，以取b的個數為規律相當于從2個b中取1個b，即C2，得到第二類ba分析后的結果C2ab；

202同理可得到第三類分析后的結果C2ab。 以生活中簡單的取球游戲為情境，激發了學生思維的興奮點，使學生全身心融入游戲，實現游戲中學習的目標。課堂動起來了，學生的思維活起來了，為游戲與數學并軌創造了良好的契機。

三、教師啟發引導

在初稿對取球游戲的分析中，第二類一a一b的情況，我直接給出2ab，沒有動畫也沒有從2個b中取1個b的文字顯示。試課后我詢問學生的掌握情況，學生直接提出這塊內容不明白。我意識到自己以為簡單的知識，卻可能給學生設置了一道不能逾越的屏障，使學生產生畏難情緒，遂馬上進行了以上的修改。

如果把一堂課比喻為一篇懸疑劇，作為“導演”的老師就要做到誘生深入，引導學生一步步接近“案情的真相”。在這個過程中教師的引導要時刻切合學生“最近發展區”的教學規律，使學生跳一跳就能得到下一步結果，學生才能饒有興趣地走至真相大白。

三類取球結果轉化為數學算式后，尋求三者的關系勢在必得。教師啟發引導：分類如何計數？得到020111202C2ab C2ab C2ab。而實驗的準備又可分為二步，進而得到(a b) (a b) (a b)，準備與結果的關系？為什么相等？教師的導引步步深入?！?a b) (a b)展開時從每個a+b中各取一項”相當于實驗中“二盒中各取一球”！游戲與數學達到高度統一，實現了生活問題數學化的實至名歸：

020111202(a b)2 C2ab C2ab C2ab。

四、學生自主探究

教師只能是課堂的引路人，學生才是主體。這是每個教師都知道的新的教學理念，但真正要貫穿在每堂課上卻需要深思熟慮的教學設計。得到(a b)展開式后，我讓學生先大聲地念一遍，初步認識二項展開式的規律。圖片中加一盒，問題轉為各放一a一b的3盒中各取一球。仍按取b的個數的.規律，請一組同學逐個報出四類結果：C3ab,C3ab,C3ab,C3ab，分析準備與結果得到(a b)的展開式。

3(a二組游戲后，我漫不經心地提出了一個數學問題： b ) 4的展開式！再請一組同學逐個報出展開式中每項，學生在不自不覺中固化了二項展開式的規律。問題直指二項式定理：

PPT中牛頓的話“沒有大膽的猜想，就不能有偉(a b)n大的發明和發現！”激勵著每個同學，略一思索后，全班同學齊聲逐項給出……

我請全班同學一起鼓掌肯定自己，因為每個同學通過自主探究發現了二項式定理，堪與牛頓齊名。只要開動智慧的頭腦，發現權永遠在自己手中。

五、思維自能躍遷

整個教學設計在邏輯上層層遞進，從直觀的認識到思維的遷移，可表示如下：56(7 1) 思考拓展(7 1)

102問題提出(7 1) 游戲導入(a b)

回歸問題

3(a b) 適應性例練游戲深入

(1 x)n

(1 x)3 數學問題a b)4

n定理問題(a b)

六、帶自信出課堂

學習的最大動力來自興趣，學習的最大障礙源自畏懼與厭惡。雖說失敗乃成功之母，但對飽受數學失敗的職高生而言，成功更是成功之母。如果說職高生的數學之路猶如歷經風吹浪打的汪洋迷途之舟，那么自信恰如濃霧中的燈塔，必能引導其走向勝利的彼岸。在《二項式定理》的教學中，我看到了學生的求知若渴，看到了同學鼓掌后獲得成功喜悅的羞澀，看到了遭遇失敗后急于糾正的心情，更發現了學生走出課堂后的自信滿滿。下午游安吉竹博園時，帶領我們的導游竟然就是我授課班級中的一員，當我問起課后感受時，學生充分認可了我的這種教學風格，覺得在快樂中學到了東西，感覺很好。學生的自信又帶給教師信心，鼓舞我在教學中繼續創新探索之路。

在職高中倡導一種理念，文化課為專業課服務。如果能找到二者的共振點引起學生的共鳴固然很好。但數學作為一切科學的基礎，有很多知識點與專業課無法直接銜接。那么通過數學課中的自主合作探究學習，使職高生學會學習發展能力，這才是文化課學習的終極目標，為此我將不懈努力。

二項式定理知識點 篇9

一、教材分析

1、地位和作用：

二項式定理是選修2－3的1.3節的第一課時，本節課是在學習了排列組合的基礎上學習的，并為后面學習概率中的二項分布奠定了基礎，所以它是承上啟下的一節課。二項式定理不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并且還能解釋集合的子集個數問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是數學分析中函數級數展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用，因此這節課在高中數學中有著十分重要的作用。

2．重點難點

根據本節教材特點及學生的認知結構確定本節課的教學重點為：二項定理的推導及通項公式的運用

由于二項式定理的導出對學生來講有一定的難度所以確定本節課的難點為：二項式定理的推導

二、目標分析

1、結合重點中學學生的實際情況，確定本節課的教學目標如下：

（1）掌握二項式定理及二項展開式的通項公式，并能熟練地進行二項式的展開及求解某些指定的項。

（2）通過探索二項式定理，培養學生觀察問題發現問題，歸納推理問題的能力。

（3）激發學生學習興趣、培養學生不斷發現，探索新知的精神，滲透事物相互轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點，并通過數學的對稱美，培養學生的審美意識。

2、教法、學法：

（1）貫穿好“過程性”原則，要重視學生的參與過程，又要重視知識的重現過程。在教學過程中，充分揭示每一個階段的思維活動過程，通過思維活動過程的暴露和創新活動過程的演變，使教學活動成為思維活動的教學，由此來啟發、引導學生直接或間接地感受和體驗知識的產生、發展和演變過程。

（2）變傳統的“接受性、訓練性學習”為新穎的“探究式、發現式的學習”，變教師是傳授者為組織者、合作者、指導者。

三、教學過程分析：

（一）創設情境，激發興趣

提出問題：“今天是星期六，我能很快知道再過810天的那一天是星期幾，你能想出來嗎？”

設計意圖：根據教學內容特點和學生的認識規律，給學生提出一些能引起思考和爭論性的題目，即一些內容豐富、背景值得進一步探究的詼諧有趣的題目、給學生創造一個“憤”和“悱”的情境，利用問題設下認知障礙，激發學生的'求知欲望。

（二）問題初探

1、從具體問題入手，啟發學生將這個問題轉化成一個數學問題：“求810被7除的余數是多少？”因為8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1，那810=（7+1）10又如何展開呢？

這就要用到我們今天將要學習的二項式定理。（板書題目“二項式定理”）

2、先讓學生自己動手運用多項式乘多項式的法則寫出（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展開式，然后提出用這種方法寫出（a+b）10的展開式容易嗎？（a+b）100、（a+b）n呢？

設計意圖：復習舊知識，提問設疑，逐步推進，引起學生對學習的注意，為學生學習新課內容作知識上、方法上、心理上的準備。

（三）理性探究

1．引導學生對寫出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展開式進行下列四個方面的探究：

①項數；

②各項次數；

③字母a、b指數的變化規律；

④各項系數

在此過程中教師提出問題學生思考學生小組討論，自由發表見解。

2．學生雖然注意到各展開式的結構特征，也很快能得出：①項數；②各項次數；③字母a、b指數的變化規律，但還缺乏豐富的聯想意識，并且對各項系數的探究出現困難。于是進一步啟發學生從多項式乘以多項式的過程中去發現思路，即研究a4、a3b……這些項的形成過程中去尋找解決問題的方法，學生才領悟到a4是從（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四個括號中，每個括號都取a然后相乘而得到，即每個括號都不取b，最后學生根據剛學過的組合數的算法得到共有種情況，因此a4的系數是。利用同樣的即前面學過的分步計數原理辦法學生探究得到含a3b、a2b2、ab3、b4這些項的系數，所以學生不難得到（a+b）4的展開式。

設計意圖：學生通過對三個展開式的自主探討，親歷了知識的發生、發展、形成的過程，從而發現問題，提出問題，并在老師的引導下解決問題，達到了“創造性地使用教材，培養學生的創新意識”教學目的

3．歸納、猜想

學生通過對（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4三個展開式探究，由學生歸納得出（a+b）n展開式有如下特性：

（1）共有n+1項；

（2）各項的次數都等于二項式的次數n；

（3）字母a的指數由n遞減到0；同時字母b的指數由0遞增到n；

（4）各項的系數依次為，并利用組合知識給出解釋，得出二項式定理。

設計意圖：學生在探究過程中通過觀察、發現，類比從而是進行必要的歸納和合理的猜想得出結論，這是數學教學提創培養的，是一種創造性的思維活動，是掌握探求新知識的一種手段，也是進一步提高學生的歸納、推理、猜想能力的一種途徑。

二項式定理知識點 篇10

首先感謝市教育局各位專家領導給予高度評價，并提出寶貴意見和建議。你們的肯定將激勵我在教育事業上勇往直前，我會走得更好，走的更遠。你們的建議會讓我不斷的反省自己，改正自己，完善自己。反思后則奮進，存在問題就整改，發現問題則深思，找到經驗就升華。我要牢記你們所說的話“應該向專家型教師學習，向這個方向努力！”

上班已有六年時間，帶了兩輪的高中數學，在知識方面我嚴格要求自己，勤思多問，“教然后而知困”，不斷發現陌生的自己，促使自己拜師求教，書海尋寶，不斷的提高自己的專業素質。在教學技能方面也是嚴格按照學校的要求多聽課、多請教、多反思；備好每一堂課，上好每一堂課；課后做好教學反思，注意課堂中的每一個細節；同時也大膽的嘗試和實踐一些新的教學手段、思路和方法，形成和完善自己獨有的教學風格。

學習的過程是新舊知識互相碰撞的過程，舊知識不斷被新知識所補充所完善。通過學習者不斷的思維，才能把新的知識內化，來完善原有的'知識結構。對于數學教學而言，教會學生思維才是根本，無論教師的講解多么精彩，思維活動過程是任何人無法替代的。

在本節課的教學設計中，我很好的把握了重點和難點，通過簡單例子反復強調二項展開式的特點和通項公式的特點及功能，學生的理解很輕松。對于例題的選擇也是結合近幾年的高考特點由淺入深，總體的設計還比較滿意。但在上課的過程中忽視了一個很重要的因素——學生。我班是一個文科普班，數學基礎不是很好，雖然是復習課，但仍有部分學生跟沒學過一樣，我在講課過程中語速過快，一部分學生沒能跟上。因此在今后的教學中，一定要多關注學生的原有知識水平和個性差異，靈活機動地隨機處理課堂上的問題，把學生出現的錯誤當成是一種珍貴的教學資源，并加以合理利用。同時也要認真觀察學生的微妙變化和反應情況，隨機的調整教課的速度，讓每個學生都能消化吸收。今后我要在講課中多下功夫，多收集好的教學方法，教案；多積累典型的例題；認真研究考試大綱，把握教學的重點和難點，上好每一堂課。在其他細節方面，我將以最快的速度去改進、完善。

最后再次感謝各位領導！我將爭取早日成為一名優秀的數學教師。

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